Antena fractal #RevistaTino

Autor: Ing. José Amado Soler Fuentes / josesf@ctefelton.une.cu

Coautor: Msc. Ramiro Escalona Perdomo

Selection of an optimal fractal antenna for digital television signal in Mayarí

Resumen: En el siguiente artículo se exhibirán los resultados experimentales obtenidos en el proceso de selección de una antena interior con tecnología fractal y un ancho de banda de 470-700 MHz para mejorar la recepción de la televisión digital, en el municipio de Mayarí de la provincia de Holguín.

En el mundo moderno el uso de antenas interiores establece una alternativa para la recepción de la televisión digital, pues son muchos los beneficios que le aportan a los usuarios en cuanto al ahorro económico y de tiempo empleado en el mantenimiento de su sistema de recepción debido al constante deterioro de la línea de alimentación, y de los elementos que conforman su antena exterior incluyendo su desorientación, debido a los fuertes vientos, lluvias y el ambiente agresivo que impera en gran parte del territorio caracterizado por su entorno marítimo. El objetivo fundamental de la investigación es seleccionar una antena interior con tecnología fractal, que garantice la recepción de los niveles de intensidad y calidad de la señal de televisión digital que se transmiten en el territorio antes mencionado, teniendo como punto de partida las antenas fractales conocidas.

Palabras claves: antena, tecnología fractal, televisión digital.

Abstract: The following article will show the experimental results obtained in the process of selecting an indoor antenna with fractal technology in the 470-700 MHz band to improve the reception of digital television in the municipality of Mayarí, in Holguín province. In the modern world the use of indoor antennas establishes an alternative for the reception of digital television, since there are many benefits that provide users with regard to the economic savings and time spent in maintaining their reception system due to the constant deterioration of the power line, and of the elements that make up its external antenna including its disorientation, due to strong winds, rain and the aggressive environment that prevails in much of the territory characterized by its maritime environment. The main objective of this research is to select an indoor antenna with fractal technology, which guarantees the levels of intensity and quality of the digital television signal that are transmitted in the aforementioned territory, having as a starting point the fractal antennas known.

Key words: antenna, fractal technology, digital television.

El desarrollo de las telecomunicaciones ha hecho que el hombre explore cada vez más, nuevas alternativas de diseño para las antenas, que se correspondan con las exigencias de los clientes y que cumplan con parámetros técnicos vitales para un excelente funcionamiento, como el ancho de banda, menor tamaño del dispositivo, un bajo perfil y un buen rendimiento para la banda de frecuencias deseada. Es así como durante la última década, los investigadores han empezado a aplicar fractales para diseños de antenas. El término fractal, se refiere a una categoría. Es un adjetivo que implica la evidencia de ciertas propiedades que posee el objeto categorizado. Sin embargo, es usada frecuentemente para designar al objeto en cuestión.

Los habitantes del poblado de Mayarí forman parte de la audiencia que disfruta de la televisión digital en Cuba. Pero debido a las condiciones climáticas a las que está sometida la zona es necesario buscar alternativas para tratar de mejorar la recepción de la señal y al mismo tiempo resolver el problema de deterioro a las que están expuestas sus semejantes exteriores.

Antenas interiores

Existen varios tipos de antenas interiores, que se pueden colocar en un coche, en una vivienda o en un portátil. Las antenas interiores son menos eficientes que las exteriores debido a que captan menos señal y es más recomendable usar estas antenas si son para una vivienda siempre que haya una señal medianamente aceptable.

Las antenas interiores se diferencian de las antenas al aire libre en que las primeras están limitadas en espacio o ambiente. La mejor opción suelen ser las antenas de televisión de interior que se colocan directamente en la ventana, dónde es más fácil obtener una mayor calidad de recepción.

En la investigación se propone la selección de antenas interiores para garantizar su cuidado óptimo, puesto que, por las características de la zona, las antenas exteriores se encuentran expuestas constantemente a la corrosión provocada por la humedad, sufriendo daños, además, debido a factores meteorológicos, a la actividad del hombre y los animales.

La antena fractal

La Geometría Fractal revolucionó varias áreas de la ciencia, tales como física, procesamiento digital de señales, compresión de imágenes y teoría de antenas. Dentro de la teoría de antenas, se sabe que para un tamaño fijo de antena se tienen parámetros como impedancia de entrada, patrón de radiación y la ganancia que varían significativamente con la frecuencia. El tamaño de la antena va relacionado con la longitud de onda de la banda de trabajo de la antena, es por ello que la mayoría de las antenas solo trabajan en una sola banda. Se destaca que la propiedad de autosimilitud permite crear antenas multibanda, ya que mantienen un mismo comportamiento a diferentes frecuencias. Las antenas multibanda recurren al principio de escalabilidad, el cual afirma que si se tiene una antena que funciona a una cierta frecuencia f y se multiplica sus dimensiones por un factor k la antena resultante se comportará igual que la original, pero a una frecuencia f/k.

Actualmente se está trabajando con curvas y objetos fractales como los triángulos y alfombras de Sierpinsky, árboles fractales, curvas e islas de Koch, entre otras, que minimicen el área de la antena, aprovechando su capacidad natural multibanda.

Antena fractal. #RevistaTino
Fig. 1: Tipos de fractales.

Los típicos inconvenientes de baja resistencia de radiación en el diseño de antenas cortas que operan a una longitud de onda mayor que su tamaño, pueden ser resueltos con curvas fractales que aumentan el perímetro de la antena conservando o minimizando su área.

Los diseños y aplicaciones de las antenas fractales son muchos, dado que el avance de los sistemas de comunicaciones y el importante incremento de otras aplicaciones de los sistemas inalámbricos, las antenas de banda ancha y de bajo contorno, tienen gran demanda tanto para aplicaciones comerciales como militares.

La antena fractal y la curva de Koch

La curva fractal de Koch es una de las formas más conocida de fractales. Consiste en la aplicación repetida de la serie IFS (Serie de Funciones Iteradas) y las trasformaciones afines.

En la figura 2 se muestran varias iteraciones del fractal de Koch. Para formar la primera iteración, la transformación w1 traza una línea recta hasta un tercio de la longitud original. La transformación w2 traza una línea de un tercio de la longitud original y rotada 60°. La tercera transformación w3 es similar a w2, pero rotando -60°. Finalmente, la cuarta transformación w4 es simplemente otra línea recta trazada de un tercio de la longitud original.

Fig. 2: Múltiples iteraciones del fractal de Koch. #RevistaTino
Fig. 2: Múltiples iteraciones del fractal de Koch.

Una característica importante del fractal de Koch es que la longitud del fractal se acerca a infinito a medida que el número de iteraciones se acerca a infinito. Sin embargo, el área que limita el fractal permanece constante. Esta propiedad se puede utilizar para minimizar el espacio empleado por un monopolo simple de alambre o una antena dipolo. El monopolo fractal de Koch se introdujo como un medio para reducir el tamaño del monopolo de alambre tradicional de un cuarto de longitud onda (λ/4).

La reducción de tamaño es más importante para sistemas de comunicación inalámbricos que operan a frecuencias relativamente bajas. La GSM, por ejemplo, trabaja a 900MHz. Debido a que el fractal de Koch tiene una geometría muy compleja puede ser implementado, de forma fiable, mediante el empleo de técnicas de antenas impresas similares a las utilizadas en las antenas de parche de microcinta. Por lo tanto, en lugar de utilizar un alambre para formar el fractal, el patrón está impreso en un sustrato dieléctrico y montado sobre un plano de tierra.

Antena fractal Triángulo de Sierpinsky

El Triángulo de Sierpinsky es nombrado así en honor al matemático polaco Waclaw Sierpinsky. Esta es una de las geometrías fractales más comunes.

En ella las bandas están espaciadas logarítmicamente por un factor de 6 = 2, el cual es exactamente la característica del factor de escala que relata algunos tamaños de carpetas con forma fractal. El número de bandas está directamente asociado con el número de iteraciones fractales, los cuales indican que uno podría diseñar libremente el número de bandas operantes por la propiedad de seleccionar un número de construcción.

El funcionamiento de la antena es similar en varias bandas, con un ancho de banda moderado del 21 % para cada uno.

Para la generación del fractal se parte de la iteración n=O de la superficie de un triángulo equilátero de lado unidad. Seguidamente se toma la iteración n=1 de los puntos medios de cada lado y se construye a partir de ellos un triángulo equilátero invertido de lado 1/2. Se recorta como en la iteración n=2 y se repite el proceso con cada uno de los tres triángulos de lado 1/2 que quedan. Así que se recorta, esta vez, tres triángulos invertidos de lado 1/4 y se obtiene la iteración n=3.

En la figura se observan hasta cuatro iteraciones sucesivas. Si se repite infinitamente el proceso se obtendrá una figura fractal denominada Triángulo de Sierpinsky.

Fig. 3: Múltiples iteraciones del triángulo de Sierpinsky. #RevistaTino
Fig. 3: Múltiples iteraciones del triángulo de Sierpinsky.

Selección de la antena fractal óptima

Teniendo en cuenta que existen varios tipos de antenas interiores basadas en tecnología fractal, que no tienen las mismas características, se seleccionaron dos que son la más utilizadas y de fácil construcción. Se trata de la Antena Loop o Copo de Nieve de von Koch y la antena fractal Triángulo de Sierpinsky.

Se llevaron a cabo pruebas con ambos tipos de antenas en varios puntos de la zona en cuestión, en el centro de la ciudad, en el Cocal, en el Naranjal, en los edificios de la Salida de Mayarí y en Chavaleta. Además, se utilizaron en las pruebas más de un modelo de caja decodificadora, todas comercializadas en Cuba. En las pruebas realizadas se tuvo en cuenta que la antena estuviera lo más cerca posible de ventanas o puertas que le permitieran una visibilidad hacia el exterior de la vivienda, que la línea de transmisión utilizada (bajante de antena) fuera cable coaxial y que la impedancia de la antena estuviera en un valor muy cercano a los 75 ohm.

Para la realización de la prueba se establecieron 5 puntos o zonas que incluyen al centro de la ciudad y toda la periferia más cercana. En todos estos puntos se tomó más de una muestra y se sacó el promedio de todos. Es válido aclarar que en las muestras existen valores de intensidad y calidad de más de un tipo de caja decodificadora, las más abundan son, la GELECT HD-HL 1209 y la SOYEA SDP-160.

Los resultados obtenidos muestran que el Triángulo de Sierpinsky es la antena que mejor se adapta a las condiciones de la zona en cuestión, pues después de haber realizado la totalidad de las pruebas presenta los mayores valores de intensidad y calidad de la señal.

Es necesario expresar que en todos los puntos su comportamiento no fue así. En los puntos donde se realizó la prueba de recepción tomándose como referencia un decodificador situado en un edificio de más de dos plantas, la antena Curva de Koch o copo de nieve presentó mayores valores de intensidad y calidad que su homólogo el Triángulo de Sierpinsky. Esto nos permite afirmar que la altura presente en este tipo de construcción también mejora la recepción de la señal, pues a medida que aumenta la altura la antena se libera de posibles interferencias y ruidos producidos por factores externos.

Después de analizar los resultados obtenidos en las pruebas realizadas se puede concluir que la antena fractal Triángulo de Sierpinsky es la que mejor se adapta a las condiciones de la zona pues los valores obtenidos dan fe de ello, esta antena se comportó con valores óptimos en casi la totalidad de los puntos donde se realizaron las pruebas, incluso con diferentes tipos de cajas decodificadoras. No obstante, durante la obtención de los resultados la antena fractal copo de nieve sorprendió pues en las pruebas realizadas en los edificios de la salida de Mayarí, en apartamentos a partir del tercer piso la antena superaba los valores obtenidos con el Triángulo de Sierpinsky.

Teniendo en cuenta los resultados obtenidos en esta investigación se recomienda que en Mayarí sean utilizadas las antenas interiores fractal Triángulo de Sierpinsky para las zonas donde no abunden edificios y en las partes con edificaciones medianamente altas se utilice el fractal Curva de Koch o copo de nieve.

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Enlaces relacionados

Recuperación del balun o adaptador de antena de TV en la Revista Tino en su  Número 48

Antena Yagi para la Televisión Digital Terrestre en la Revista Tino en su  Número 44

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